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如图，在四边形内取一点，与四边形的四条边可以组成
_______
个三角形
.
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答案：4
提示：
有多少个边就能组成多少个三角形
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让我们一起来探索平面直角坐标系中平行四边形的顶点的坐标之间的关系．
第一步：数轴上两点连线的中点表示的数．自己画一个数轴，如果点A、B分别表示-2、4，则线段AB的中点M表示的数是
1
1
． 再试几个，我们发现：数轴上连接两点的线段的中点所表示的数是这两点所表示数的平均数．
第二步；平面直角坐标系中两点连线的中点的坐标（如图①）为便于探索，我们在第一象限内取两点A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），取线段AB的中点M，分别作A、B到x轴的垂线段AE、BF，取EF的中点N，则MN是梯形AEFB的中位线，故MN⊥x轴，利用第一步的结论及梯形中位线的性质，我们可以得到点M的坐标是（
x
1
+
x
2
2
x
1
+
x
2
2
，
y
1
+
y
2
2
y
1
+
y
2
2
）（用x
1
，y
1
，x
2
，y
2
表示），AEFB是矩形时也可以．我们的结论是：平面直角坐标系中连接两点的线段的中点的横（纵）坐标等于这两点的横（纵）坐标的平均数．
第三步：平面直角坐标系中平行四边形的顶点坐标之间的关系（如图②）在平面直角坐标系中画一个平行四边形ABCD，设A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），C（x
3
，y
3
），D（x
4
，y
4
），则其对角线交点Q的坐标可以表示为Q（
x
1
+
x
3
2
x
1
+
x
3
2
，
y
1
+
y
3
2
y
1
+
y
3
2
），也可以表示为Q（
x
2
+
x
4
2
x
2
+
x
4
2
，
y
2
+
y
4
2
y
2
+
y
4
2
），经过比较，我们可以分别得出关于x
1
，x
2
，x
3
，x
4
及，y
1
，y
2
，y
3
，y
4
的两个等式是
x
1
+x
3
=x
2
+x
4
x
1
+x
3
=x
2
+x
4
和
y
1
+y
3
=y
2
+y
4
y
1
+y
3
=y
2
+y
4
． 我们的结论是：平面直角坐标系中平行四边形的对角顶点的横（纵）坐标的
和相等
和相等
．
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，反比例函数y=
k
x
在第一象限的图象经过点D．
（1）求D点的坐标，以及反比例函数的解析式；
（2）若K是双曲线上第一象限内的任意点，连接AK、BK，设四边形AOBK的面积为S；试推断当S达到最大值或最小值时，相应的K点横坐标；并直接写出S的取值范围．
（3）试探究：将正方形ABCD沿左右（或上下）一次平移若干个单位后，点C的对应点恰好落在双曲线上的方法．
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，反比例函数y=
在第一象限的图象经过点D．
（1）求D点的坐标，以及反比例函数的解析式；
（2）若K是双曲线上第一象限内的任意点，连接AK、BK，设四边形AOBK的面积为S；试推断当S达到最大值或最小值时，相应的K点横坐标；并直接写出S的取值范围．
（3）试探究：将正方形ABCD沿左右（或上下）一次平移若干个单位后，点C的对应点恰好落在双曲线上的方法．
让我们一起来探索平面直角坐标系中平行四边形的顶点的坐标之间的关系。
第一步：数轴上两点连线的中点表示的数
自己画一个数轴，如果点A、B分别表示-2、4，则线段AB的中点M表示的数是
。 再试几个，我们发现：
数轴上连结两点的线段的中点所表示的数是这两点所表示数的平均数。
第二步；平面直角坐标系中两点连线的中点的坐标（如图①）
为便于探索，我们在第一象限内取两点A（x
1
,y
1
），B（x
2
,y
2
）,取线段AB的中点M，分别作A、B到x轴的垂线段AE、BF，取EF的中点N，则MN是梯形AEFB的中位线，故MN⊥x轴，利用第一步的结论及梯形中位线的性质，我们可以得到点M的坐标是（
，
）（用x
1
,y
1
，x
2
,y
2
表示），AEFB是矩形时也可以。我们的结论是：平面直角坐标系中连结两点的线段的中点的横（纵）坐标等于这两点的横（纵）坐标的平均数。
图① 图②
第三步：平面直角坐标系中平行四边形的顶点坐标之间的关系（如图②）
在平面直角坐标系中画一个平行四边形ABCD，设A（x
1
,y
1
），B（x
2
,y
2
），C（x
3
,y
3
）,
D（x
4
,y
4
）,则其对角线交点Q的坐标可以表示为Q（
，
），也可以表示为Q（
，
），经过比较，我们可以分别得出关于x
1
,x
2
,x
3
,x
4
及,y
1
,y
2
,y
3
,y
4
的两个等式是
和
。 我们的结论是：平面直角坐标系中平行四边形的对角顶点的横（纵）坐标的
。
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，反比例函数y=
在第一象限的图象经过点D．
（1）求D点的坐标，以及反比例函数的解析式；
（2）若K是双曲线上第一象限内的任意点，连接AK、BK，设四边形AOBK的面积为S；试推断当S达到最大值或最小值时，相应的K点横坐标；并直接写出S的取值范围．
（3）试探究：将正方形ABCD沿左右（或上下）一次平移若干个单位后，点C的对应点恰好落在双曲线上的方法．
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让我们一起来探索平面直角坐标系中平行四边形的顶点的坐标之间的关系．
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，反比例函数y=
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，反比例函数y=
在第一象限的图象经过点D．
在第一象限的图象经过点D．