Question

如图，∠ACB=∠BDC=90°，BD=4，BC=5，则AC=

 

时，△ACB∽△BDC．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：常规题型

分析：先根据勾股定理得到CD=3，再根据相似三角形的判定方法，当AC：BD=BC：CD时，△ACB∽△BDC，则AC：4=5：3，然后根据比例性质求解．

解答：解：在Rt△BDC中，∵BD=4，BC=5，
∴CD=

BC2-BD2

=3，
∵∠ACB=∠BDC=90°，
∴当AC：BD=BC：CD时，△ACB∽△BDC，
即AC：4=5：3，
∴AC=

20

3

，
即AC=

20

3

时，△ACB∽△BDC．
故答案为

20

3

．

点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．也考查了勾股定理．