Question

在⊙O中，弦AB所对的劣弧为圆的

1

4

，圆的半径为2cm，则圆心角∠AOB=

 

，点O到AB的距离为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：根据题意画出图形，由弦AB所对的劣弧为圆的

1

4

可求出∠AOB的度数．过点O作OD⊥AB于点D，由勾股定理可得出OD的长．

解答：解：如图所示，
∵弦AB所对的劣弧为圆的

1

4

，
∴∠AOB=

1

4

×360°=90°．
过点O作OD⊥AB于点D，
∵OA=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴OD=BD，
∴2OD²=OB²=4，解得OD=

2

．
故答案为：90°，

2

．

点评：本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．