Question

在边长为2的正方形ABCD内求一点P，使得PA+PB+PC之和为最小，并求这个最小值及此时PA、PB、PC的大小．

Answer 1

【答案】分析：顺时针旋转△BPC60°，可得△PBE为等边三角形，若PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，求出AF的值即可．
解答：解：顺时针旋转△BPC60度，可得△PBE为等边三角形．
既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，
即如图：可得最小PA+PB+PC=AF．
则由余弦定理，得
AF²=AB²+BF²-2AB•BFcos∠ABF
=AB²+BC²-2AB•BCcos∠150°
=2²+2²+2×2×2×
=8+4，
∴AF==，即PA+PB+PC的最小值是+；
此时，PC=PA=，PB=+-=-．
点评：本题主要考查轴对称-路线最短问题，正弦定理与余弦定理．解答本题的关键是熟练掌握旋转的知识．