题目内容
如图，∠AOB=45°，在OA上截取OA1=1，OA2=3，OA3=5，OA4=7，OA5=9，…，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组阴影部分，它们的面积分别为S1，S2，S3，…．观察图中的规律，第n个阴影部分的面积Sn为
- A.8n-4
- B.4n
- C.8n+4
- D.3n+2
A
分析：观察图形，发现：黑色梯形的高总是2；根据等腰直角三角形的性质，分别求得黑色梯形的两底和依次是4，12，20，…即依次多8．再进一步根据梯形的面积公式进行计算．
解答：∵∠AOB=45°，
∴图形中三角形都是等腰直角三角形，
∴S1=
（1+3）×2=4；
Sn=×2×[4+8（n-1）]=8n-4．
故选A．
点评：本题考查了图形的变化类问题，解决此题的关键是能够结合图形，根据等腰直角三角形的性质，找到梯形的上下底的和的规律．
分析：观察图形，发现：黑色梯形的高总是2；根据等腰直角三角形的性质，分别求得黑色梯形的两底和依次是4，12，20，…即依次多8．再进一步根据梯形的面积公式进行计算．
解答：∵∠AOB=45°，
∴图形中三角形都是等腰直角三角形，
∴S1=
（1+3）×2=4；Sn=
×2×[4+8（n-1）]=8n-4．故选A．
点评：本题考查了图形的变化类问题，解决此题的关键是能够结合图形，根据等腰直角三角形的性质，找到梯形的上下底的和的规律．
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| Sn | … |
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