Question

如图，∠AOB=45°，在OA上截取OA₁=1，OA₂=3，OA₃=5，OA₄=7，OA₅=9，…，过点A₁、A₂、A₃、A₄、A₅分别作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组阴影部分，它们的面积分别为S₁，S₂，S₃，…．观察图中的规律，第n个阴影部分的面积S_n为（　　）

A．8n-4

B．4n

C．8n+4

D．3n+2

Answer 1

分析：观察图形，发现：黑色梯形的高总是2；根据等腰直角三角形的性质，分别求得黑色梯形的两底和依次是4，12，20，…即依次多8．再进一步根据梯形的面积公式进行计算．

解答：解：∵∠AOB=45°，
∴图形中三角形都是等腰直角三角形，
∴S₁=

1

2

（1+3）×2=4；
S_n=

1

2

×2×[4+8（n-1）]=8n-4．
故选A．

点评：本题考查了图形的变化类问题，解决此题的关键是能够结合图形，根据等腰直角三角形的性质，找到梯形的上下底的和的规律．