题目内容
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横
坐标为t．
(1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．
(2)若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．
(3)是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)把A（3，0）B（0，-3）代入
，得
解得
所以抛物线的解析式是
.
设直线AB的解析式是
,把A（3，0）B（0，
）代入,得
解得
所以直线AB的解析式是
.
(2)设点P的坐标是（
）,则M（
,
）,因为在第四象限，所以PM=
，当PM最长时
，此时
=
=
.
（3）若存在，则可能是：
①P在第四象限：平行四边形OBMP ,PM=OB=3， PM最长时，所以不可能.
②P在第一象限平行四边形OBPM： PM=OB=3，
，解得
，
（舍去），所以P点的横坐标是
.
③P在第三象限平行四边形OBPM：PM=OB=3，，解得（舍去），
①，所以P点的横坐标是
.
所以P点的横坐标是或.解析:
略
，得 解得 所以抛物线的解析式是
.设直线AB的解析式是
,把A（3，0）B（0，）代入,得 解得所以直线AB的解析式是
.(2)设点P的坐标是（
）,则M（,）,因为在第四象限，所以PM=，当PM最长时，此时==.（3）若存在，则可能是：
①P在第四象限：平行四边形OBMP ,PM=OB=3， PM最长时
，所以不可能.②P在第一象限平行四边形OBPM： PM=OB=3，
，解得，（舍去），所以P点的横坐标是.③P在第三象限平行四边形OBPM：PM=OB=3，
，解得（舍去），①
，所以P点的横坐标是.所以P点的横坐标是
或.解析:略
练习册系列答案
相关题目
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数
∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．