Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以A，C为圆心，以

AC

2

的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为

 

cm²（结果保留π）

Answer 1

分析：根据阴影部分的面积等于△ABC的面积-扇形DAE与扇形DCF的面积的和，根据扇形面积公式即可求得扇形DAE与扇形DCF的面积的和．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，
∴AC=

82+62

=10cm，△ABC的面积是：

1

2

AB•BC=

1

2

×8×6=24cm²．
∴S_阴影部分=

1

2

×6×8-

90π×52

360

=24-

25π

4

cm²
故阴影部分的面积是：24-

25

4

πcm²．
故答案是：24-

25

4

πcm²

点评：本题主要考查了扇形的面积的计算，正确求得扇形DAE与扇形DCF的面积的和是解题的关键．