Question

1．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{3y-5z=0}\\{5x-4y=0}\\{2x-y+z=6}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先消去方程组中的z，再根据二元一次方程组的解法解答即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3y-5z=0①}\\{5x-4y=0②}\\{2x-y+z=6③}\end{array}\right.$，
①+③×5得：10x-2y=30④，
联立方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{5x-4y=0②}\\{10x-2y=30④}\end{array}\right.$，
④×2-②得：15x=60，
解得：x=4，
把x=4代入②得：y=5，
把y=5代入①得：z=3，
所以方程组的解是：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=5}\\{z=3}\end{array}\right.$．

点评 解三元一次方程组要注意以下几点：
方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．