Question

如图，A、B是⊙O上两点，且∠AOB=70°，C是⊙O上不与点A、B重合的任一点，则∠ACB的度数是________．

Answer 1

35°或145°
分析：此题应分两种情况：
①当点C在优弧AB上时，根据圆周角定理可知∠ACB=∠AOB；
②当点C在劣弧AB上时，根据圆内接四边形的性质可求出此时∠ACB的度数．
解答：解：如图：
∵∠AOB=70°，
∴∠ACB=∠AOB=35°；
∵四边形ACBC′内接于⊙O，
∴∠AC′B=180°-∠ACB=145°；
当C在优弧AB上时，∠ACB=35°，
当C在劣弧AB上时，∠ACB=145°；
故∠ACB的度数为35°或145°．
点评：此题主要考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，应考虑到∠ACB的度数有两种情况，不要漏解．