题目内容

8．将分式（1+$\frac{3}{a-1}$）÷$\frac{a+2}{{a}^{2}-1}$进行化简，并在-2，-1，0，1选择一个合适的数，求出原式的值．

分析 先将分式化简，然后求出分式有意义的条件即可判断选择哪一个数代入原式．

解答 解：原式=$（{1+\frac{3}{a-1}}）÷\frac{a+2}{{{a^2}-1}}$=a+1
∵$\left\{\begin{array}{l}{a-1≠0}\\{{a}^{2}-1≠0}\\{a+2≠0}\end{array}\right.$，
∴a≠±1且a≠-2
当a=0时，原式=a+1=1

点评 本题考查分式化简，涉及因式分解，分式的性质，分式有意义的条件．

练习册系列答案
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19．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，
∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你利用图③，在图③中用尺规作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹，标出相应的字母）
（4）∠B与∠A满足什么关系，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．
16．已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3．
（1）求证：△DBE≌△DCF；
（2）求BE的长．
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0，-（+4），3$\frac{1}{2}$，-（-2），|-3|，+（-5），并用“＜”号连接．
13．化简（5a2-ab）-2（3a2-$\frac{1}{2}$ab）．
20．已知：抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于A，B两点（A，B分别在原点的左右两侧），与y轴正半轴相交于C点，且OA：OB=1：3，△ABC的面积为6（如图1）．

（1）求抛物线y=ax2+bx+3和直线BC的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点M，使△BCM是以BC为直角边的直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
17．有10筐白菜，以每筐15kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如表：
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与标准重量比较+0.5-0.4+0.2-0.3
求这10筐白菜一共多少千克？
18．已知点A（2m+3n，-2）和点A′（-1，3m+n），若点A和A′关于x轴对称，求m-n的值．

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