Question

【题目】如图，已知中，，，，将绕点顺时针旋转得到，点、分别为、的中点，若点刚好落在边上，则______.

Answer 1

【答案】

【解析】

根据旋转性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半，求出CD=CE=5,再根据勾股定理求DE长，的值即为等腰△CDE底角的正弦值，根据等腰三角形三线合一构建直角三角形求解.

如图，过D点作DM⊥BC，垂足为M，过C作CN⊥DE，垂足为N，

在Rt△ACB中，AC=8，BC=6，由勾股定理得，AB=10，

∵D为AB的中点，

∴CD= ,

由旋转可得，∠MCN=90°,MN=10，

∵E为MN的中点，

∴CE=,

∵DM⊥BC,DC=DB,

∴CM=BM=,

∴EM=CE-CM=5-3=2，

∵DM=,

∴由勾股定理得，DE=，

∵CD=CE=5，CN⊥DE,

∴DN=EN= ,

∴由勾股定理得，CN=,

∴sin∠DEC= .

故答案为：.