Question

若m^-1+n^-1=（m+n）^-1，则m^-1n+mn^-1=________．

Answer 1

-1
分析：根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数整理出m、n的关系式，然后把所求代数式整理并代入进行计算即可得解．
解答：由m^-1+n^-1=（m+n）^-1得+==，
所以，（m+n）²=mn，
整理得，m²+2mn+n²=mn，
所以，m²+n²=-mn，
m^-1n+mn^-1=+===-1．
故答案为：-1．
点评：本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，熟记性质并整理出m、n的表达式是解题的关键．