题目内容
已知二次函数y=x2-5x-6．
（1）求此函数图象的顶点A和其与x轴的交点B和C的坐标；
（2）求△ABC的面积．
（1）求此函数图象的顶点A和其与x轴的交点B和C的坐标；
（2）求△ABC的面积．
分析：（1）由顶点坐标公式可以求得顶点A的坐标，把二次函数的一般式方程转化为两点式，根据解析式可以求得点B、C的坐标．
（2）由两点间的距离公式求得BC的长度，然后由三角形的面积公式求解．
（2）由两点间的距离公式求得BC的长度，然后由三角形的面积公式求解．
解答：解：（1）∵二次函数y=x2-5x-6中的a=1，b=-5，c=-6．
∴-
=-
=
，
=
=-
，则顶点坐标是：A（
，-
)；
∵y=x2-5x-6=（x-6）（x+1），
∴该抛物线与x轴的交点B和C的坐标分别是：B（6，0），C（-1，0）；
（2）由（1）知，A（
，-
)，B（6，0），C（-1，0），
∴S△ABC=
×7×|-
|=
．即△ABC的面积是
．
∴-
| b |
| 2a |
| -5 |
| 2×1 |
| 5 |
| 2 |
| 4ac-b3 |
| 4a |
| 4×1×(-6)-(-5)2 |
| 4×1 |
| 49 |
| 4 |
| 5 |
| 2 |
| 49 |
| 4 |
∵y=x2-5x-6=（x-6）（x+1），
∴该抛物线与x轴的交点B和C的坐标分别是：B（6，0），C（-1，0）；
（2）由（1）知，A（
| 5 |
| 2 |
| 49 |
| 4 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 49 |
| 4 |
| 343 |
| 8 |
| 343 |
| 8 |
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质．此题也可以利用配方法求该函数图象的顶点坐标．
练习册系列答案
科学实验活动册系列答案
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已知二次函数y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值为0，则a的值是（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
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