Question

（2012•北海）如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=2x-4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是

（

7

5

，-

6

5

）

．

Answer 1

分析：作AB′⊥BB′，B′即为当线段AB最短时B点坐标，求出AB′的解析式，与BB′组成方程组，求出其交点坐标即可．

解答：解：设AB′解析式为y=kx+b，
∵AB′⊥BB′，BB′解析式为y=2x-4，
∴2k=-1，
k=-

1

2

，于是函数解析式为y=-

1

2

x+b，
将A（-1，0）代入y=-

1

2

x+b得，

1

2

+b=0，b=-

1

2

，
则函数解析式为y=-

1

2

x-

1

2

，
将两函数解析式组成方程组得，

y=2x-4 y=- 1 2 x- 1 2

，
解得

x= 7 5 y=- 6 5

，故B点坐标为（

7

5

，-

6

5

）．
故答案为（

7

5

，-

6

5

）．

点评：本题考查了一次函数的性质和垂线段最短，找到B′点是解题的关键，同时要熟悉待定系数法求函数解析式．