Question

（2012•北海）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（　　）

• A．10π
• B．

  10

  3

• C．

  10

  3

  π
• D．π

Answer 1

分析：由题意可知点A所经过的路径为以C为圆心，CA长为半径，圆心角为60°的弧长，故在直角三角形ACD中，由AD及DC的长，利用勾股定理求出AC的长，然后利用弧长公式即可求出．

解答：解：如图所示：

在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，
根据勾股定理得：AC=

AD2+CD2

=

10

，
又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，
则顶点A所经过的路径长为l=

60π• 10

180

=

10

3

π．
故选C

点评：此题考查了弧长公式，以及勾股定理，解本题的关键是根据题意得到点A所经过的路径为以C为圆心，CA长为半径，圆心角为60°的弧长．