Question

已知如图，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是过A点的一条直线，且B、C在DE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD＝DE＋CE．

Answer 1

答案：
解析：

∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E， ∴∠ADB＝∠AEC＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝∠CAE＋∠BAD， ∴∠ABD＝∠CAE； 在△ABD和△CAE中， ， ∴△ABD≌△CAE(AAS)． ∴BD＝AE，AD＝CE． ∵AE＝AD＋DE， ∴BD＝CE＋DE．

提示：

要证BD＝DE＋CE，考虑证明△ABD和△CAE全等．