Question

如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有（　　）

• A、3个
• B、2个
• C、1个
• D、0个

Answer 1

考点：相似三角形的判定,圆周角定理

专题：

分析：根据同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠E，∠BAE=∠BCE，再由角平分线定义，则△ACE∽△ABD，△CDE∽△ABD．

解答：解：与△CAE相似的所有三角形：△DBE，△DAB；
∵∠B=∠E，∠BAE=∠DCE，
∴△ABD∽△CED；
∵∠B=∠E，AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠EAC，
∴△DAB∽△CAE．
综上所述，与△ABD相似的三角形是△ACE∽△ABD，△CDE∽△ABD，共有2个．
故选：B．

点评：本题考查了三角形的相似的判定和性质以及圆周角定理，证明此题的关键是利用圆周角定理，再利用角平分线，证出三角形相似．