Question

直线AB、CD被EF所截，交点为E、F，H为直线CD上F点左侧的一点，连接HE，满足∠HEF=∠HFE，EG为∠AEH的角平分线，GE⊥EF．求证：AB∥CD．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义可得∠AEG=∠HEG，根据垂直定义可得∠HEG+∠HEF=90°，再根据平角等于180°推出∠AEG+∠BEF=90°，然后求出∠BEF=∠HFE，再根据内错角相等，两直线平行即可得证．

解答：证明：∵EG为∠AEH的角平分线，
∴∠AEG=∠HEG，
∵GE⊥EF，
∴∠HEG+∠HEF=90°，∠AEG+∠BEF=180°-90°=90°，
∴∠HEF=∠BEF，
又∵∠HEF=∠HFE，
∴∠BEF=∠HFE，
∴AB∥CD．

点评：本题主要考查了平行线的判定，关系比较复杂，熟练掌握平行线的判定方法并推出∠BEF=∠HFE是解题的关键．