Question

通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力的指标数y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示(y越大表示学生注意力越集中)．当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分；当10＜x≤20和20≤x≤40时，图象是线段．

(1)当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式．

(2)一道数学竞赛题，需要讲解24分钟．问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36．

Answer 1

答案：
解析：

(1)设函数解析式为y＝ax2＋bx＋x．根据题意得 　　 　　解之得a＝－，b＝，c＝20． 　　∴y＝－x2＋x＋20(0≤x≤10)． 　　(2)设20≤x≤40时的函数解析式为＝kx＋b，则 　　解之得k＝－，b＝76． 　　＝－x＋76． 　　当y＝36时，x1＝20(舍)，x2＝4． 　　当＝36时，x＝28． 　　x－x2＝28－4＝24＞24． 　　∴老师经过适当安排，可以使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36．