题目内容
通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散．下图是学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数的近似图象．（y越大表示学生注意力越集中，且图象中的三部分都是线段）（1）注意力最集中那段时间持续了几分钟？
（2）当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x之间的函数关系式；
（3）一道数学竞赛题，需要讲解23分钟，问老师能否经过适当安排使学生在听这道题时注意力的指标数都在34以上？
分析：（1）根据函数图象即可得出在第10分钟到第20分钟，学生注意力最集中；
（2）由0≤x≤10图象上的两点坐标求出直线的关系式即可；
（3）由20≤x≤40图象上的两点坐标求出一次函数的关系式，分别将y=34代入求出x的值即可求出注意力的指标数都在34以上的时间．
（2）由0≤x≤10图象上的两点坐标求出直线的关系式即可；
（3）由20≤x≤40图象上的两点坐标求出一次函数的关系式，分别将y=34代入求出x的值即可求出注意力的指标数都在34以上的时间．
解答：解：（1）根据函数图象可知，在第10分钟到第20分钟，注意力最集中那段时间持续了20-10=10分钟；
（2）设0≤x≤10时的函数关系式为y=kx+b，
∵图象直线过（0，20），（10，48）点，
∴
，
解得：
∴y=
x+20，（0≤x≤10）．
（3）由图象知，当20≤x≤40时，
直线y=ax+c经过（（20，48），（30，38）点，
∴
，
解得：
，
∴y=-x+68，
当0≤x≤10时，令y=34，得34＜
x+20，解得：x＞5；
当20≤x≤40时，令y=34，得34＜-x+68，解得x＜34．
∴5＜x＜34，
∵34-5=29＞23，
∴老师可以通过适当的安排，在学生的注意力指标数在34以上时，讲授完这道数学综合题．
（2）设0≤x≤10时的函数关系式为y=kx+b，
∵图象直线过（0，20），（10，48）点，
∴
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解得：
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∴y=
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（3）由图象知，当20≤x≤40时，
直线y=ax+c经过（（20，48），（30，38）点，
∴
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解得：
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∴y=-x+68，
当0≤x≤10时，令y=34，得34＜
| 14 |
| 5 |
当20≤x≤40时，令y=34，得34＜-x+68，解得x＜34．
∴5＜x＜34，
∵34-5=29＞23，
∴老师可以通过适当的安排，在学生的注意力指标数在34以上时，讲授完这道数学综合题．
点评：此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，综合性强，把一次函数与实际问题融合在一起，并与高中的分段函数相联系，起到承前启后的作用．
练习册系列答案
相关题目
20≤x≤45时，图象是线段．
通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示注意力越集中）．当0≤x≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x≤20和20≤x≤40时，图象是线段．
