Question

某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6,∠ABC=45^o，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使（如图所示）．

（1）求调整后楼梯AD的长；

（2）求BD的长．（结果保留根号）

Answer 1

解法一：(1)在Rt△ABC中，∠ABC=45^o

                             ∵sin∠ABC=,AB=6

                             ∴AC=AB·sin45^o=

                             又∵∠ACD=90^O,∠ADC=30^O

                             AD=2AC=

                             答：调整后楼梯AD的长为

（2）（4分）由（1）知：AC=BC=,AD=

                             ∵∠ACD=90^O,∠ADC=30^O

                 ∴DC=AD·cos30^o=

                 ∴BD=DC-BC=

                 答：BD的长为

解法二：(1)∵∠ACB=90^O,∠ABC=45^O  ∴AC=BC

                   设AC=BC=，又AB=6，

                   ∴

                 解得，

∴AC=BC=

∵∠ACB=90^O, ∠ADC=30^O

∴AD=2AC=

答：调整后楼梯AD的长为

（2）∵∠ACD=90^O,AC=,AD=

            ∴DC²=AD²-AC²=

            ∴DC=(负值舍去)

            ∴BD=DC-BC=

答：BD的长为