Question

某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6m，∠ABC=45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC=30°（如图所示）．
（1）求调整后楼梯AD的长；
（2）求BD的长．
（结果保留根号）

Answer 1

分析：（1）首先由已知AB=6m，∠ABC=45°求出AC和BC，再由∠ADC=30°求出AD=2AC；
（2）根据勾股定理求出CD，从而求出BD．

解答：解：（1）已知AB=6m，∠ABC=45°，
∴AC=BC=AB•sin45°=6×

2

2

=3

2

，
已知∠ADC=30°．
∴AD=2AC=6

2

．
答：调整后楼梯AD的长为6

2

m；

（2）CD=AD•cos30°=6

2

×

3

2

=3

6

，
∴BD=CD-BC=3

6

-3

2

．
答：BD的长为3

6

-3

2

（m）．

点评：此题考查的是解直角三角形的应用，关键是运用直角三角形函数求解．