Question

若n为正整数，观察下列各式：

1

1×3

=

1

2

(1-

1

3

)，

1

3×3

=

1

2

(

1

3

-

1

5

)

1

5×7

=

1

2

(

1

5

-

1

7

)，…根据观察计算：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

19×21

=

10

21

．

Answer 1

分析：根据题中的等式得到原式=

1

2

（1-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+

1

2

（

1

5

-

1

7

）+…+

1

2

（

1

19

-

1

21

），再运用乘法的分配律得原式=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

19

-

1

21

），然后计算括号内的加减运算，再进行乘法运算即可．

解答：解：原式=

1

2

（1-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+

1

2

（

1

5

-

1

7

）+…+

1

2

（

1

19

-

1

21

）
=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

19

-

1

21

）
=

1

2

（1-

1

21

）
=

1

2

×

20

21

=

10

21

．
故答案为

10

21

．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．