Question

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，M为边BC的中点，D、E分别为边AB、AC上的点，且AD=AE，连结MD、ME．试用半透明的纸描图，用折叠法判断：
（1）△MDE是不是等腰三角形？
（2）整个图形是不是轴对称图形？如果是，画出对称轴．

Answer 1

分析：（1）因为AB=AC，M为BC的中点，AD=AE，所以得出∠B=∠C，BM=MC，BD=CE，从而利用SAS判定△DBM≌△ECM，即得出MD=ME；
（2）根据轴对称图形的性质即可得出结论．

解答：解：（1））△MDE是等腰三角形．
理由：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵M为BC的中点，
∴BM=CM．
∵AB=AC，AD=AE，
∴BD=CE．
在△DBM和△ECM中，
∴BD=CE，∠B=∠C，BM=CM．
∴△DBM≌△ECM．
∴MD=ME，即△MDE是等腰三角形；

（2）整个图形是轴对称图形，对称轴如图所示：

点评：本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称图形的性质是解答此题的关键．