Question

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于（　　）

A．30°

B．40°

C．35°

D．50°

Answer 1

分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，根据等边对等角可得∠ABE=∠A，然后根据∠CBE=∠ABC-∠ABE代入数据计算即可得解．

解答：解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

×（180°-40°）=70°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=70°-40°=30°．
故选A．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质是解题的关键．