题目内容
24、已知：如图，在等腰三角形ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD与AC交于点D，DE⊥BC于点E．求证：AD=CE．分析：由△ABC为等腰直角三角形可得△DEC也是直角三角形，所以DE=EC，再由DA=DE，可证得AD=CE．
解答：证明：∵在等腰三角形ABC中，∠A=90°，
∴∠C=45°，
又∵DE⊥BC，
∴DE=EC．
而DB平分∠ABC，
∴DA=DE．
∴AD=CE．
∴∠C=45°，
又∵DE⊥BC，
∴DE=EC．
而DB平分∠ABC，
∴DA=DE．
∴AD=CE．
点评：本题考查了等腰直角三角形的性质和角平分线的性质；得等△DEC是等腰直角三角形是正确解答本题的关键．
练习册系列答案
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O的对称点，连接AC交x轴于点D，点A的坐标为（0，-3），
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以三角形的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，图中的三个等腰直角三角形的面积之和为50cm2，则AB=
（2012•朝阳）已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（-1，0）．
中，
∥x轴，点C是点B关于原点O的对称点，连接AC交x轴于点D，点A的坐标为（0，-3），
．
