Question

7．方程x²-y²=2010的整数解的组数为12．

Answer 1

分析 由平方差公式可知x²-y²=（x+y）（x-y），（x+y）与 （x-y）是奇数或者偶数，将2010分为两个数的积，分别解方程组即可．

解答 解：∵2010=1×2010=（-1）×（-2010）=10×201=（-10）×（-201）=（2）×（1005）=（-2）×（-1005），
∴（x+y），（x-y）分别可取下列数对
（1，2010），（2010，1），（-1，-2010），（-2010，-1），
（10，201），（201，10），（-10，-201），（-201，-10），
（2，1005）、（-2，-1005）、（1005，2）、（-1005，-2），
由此可得方程有12组整数解．
故答案为12

点评 本题主要考查非一次不定方程的知识点，解答本题的关键是掌握平方差公式的实际运用，应明确两整数之和与两整数之积的奇偶性相同．