Question

【题目】下面是小菲设计的“作一个角等于已知角的二倍”的尺规作图过程．

已知：中，．

求作：，使得．

作法：如图，

①分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于、点，作直线；

②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于、点，作直线，和交于点；

③连接和；

④以点为圆心，的长为半径作．

所以．

根据小菲设计的尺规作图过程．

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接

∵和分别为、的垂直平分线，

∴________．

∴是的外接圆．

∵点是上的一点，

∴．（____________）．（填推理的依据）

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）； 一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半

【解析】

（1）由题意直接根据小菲设计的尺规作图过程进行作图即可补全图形；

（2）由题意直接根据圆周角定理进行分析即可完成证明．

解：（1）如图，即为补全的图形，

（2）证明：连接CD，

∵MN和PQ分别为AC、AB的垂直平分线，

∴CD=AD=BD．

∴⊙D是△ABC的外接圆．

∵点C是⊙D上的一点，

∴∠ADB=2∠C．（一条弧所对圆周角是它所对圆心角的一半）．

故答案为：；一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.