题目内容
如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF．
证明：由AD是∠BAC的平分线，可得∠EAD=∠FAD，
又∵∠DEA=∠DFA=90°，AD为公共边，
∴可证得△AED≌△AFD．
∴AE=AF，可知△AEF为等腰三角形．
由AE=AF，AG为公共边，∠EAD=∠FAD，
∴△AEG≌△AFG（SAS）．
∴可得EG=FG．
∴AG是△AEF的中线．
又∵等腰三角形的三线合一，
∴AD垂直平分EF．
又∵∠DEA=∠DFA=90°，AD为公共边，
∴可证得△AED≌△AFD．
∴AE=AF，可知△AEF为等腰三角形．
由AE=AF，AG为公共边，∠EAD=∠FAD，
∴△AEG≌△AFG（SAS）．
∴可得EG=FG．
∴AG是△AEF的中线．
又∵等腰三角形的三线合一，
∴AD垂直平分EF．
练习册系列答案
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