题目内容
21、一个正整数能表示两个连续偶数的平方差，则称这个正整数为“神秘数”．设两个连续偶数为2k+2与2k（k为非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？请说明理由．
分析：由已知可以表示出两个连续偶数，然后表示出两个连续偶数的平方差，进而得出答案．
解答：解：由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数．
理由如下：
（2k+2） 2-（2k） 2，
=（2k+2+2k）（2k+2-2k），
=2（4k+2），
=4（2k+1）．
∵k为非负整数，
故由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数．
理由如下：
（2k+2） 2-（2k） 2，
=（2k+2+2k）（2k+2-2k），
=2（4k+2），
=4（2k+1）．
∵k为非负整数，
故由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数．
点评：此题主要考查了因式分解的应用，正确的运用平方差将因式分解是解决问题的关键．
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