题目内容
如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC.
小题1:求证：AD是半圆O的切线；
小题2:若BC=2，CE=
，求AD的长.
小题1:求证：AD是半圆O的切线；
小题2:若BC=2，CE=
，求AD的长.小题1:见解析。
小题2:
（1）证明：∵AB为半圆O的直径，∴∠BCA=90°．
又∵BC∥OD，∴OE⊥AC．
∴∠D+∠DAE=90°．
∵∠D=∠BAC，
∴∠BAC+∠DAE=90°．
∴OA⊥OD
∴AD是半圆O的切线．
（2）解：∵BC∥OD，∴△AOE∽△ABC，
∴
，
又∵BA=2AO，CE=，∴AC=2CE=2．
在Rt△ABC中， AB=
，
∵∠D=∠BAC，∠ACB=∠DAO=90°，
∴△DOA∽△ABC．
∴
即
．
∴AD=．
又∵BC∥OD，∴OE⊥AC．
∴∠D+∠DAE=90°．
∵∠D=∠BAC，
∴∠BAC+∠DAE=90°．
∴OA⊥OD
∴AD是半圆O的切线．
（2）解：∵BC∥OD，∴△AOE∽△ABC，
∴
， 又∵BA=2AO，CE=
，∴AC=2CE=2．在Rt△ABC中， AB=
，∵∠D=∠BAC，∠ACB=∠DAO=90°，
∴△DOA∽△ABC．
∴
即．∴AD=
． 
练习册系列答案
相关题目
，FC＝
，求AB长．
中，斜边
，
为
的中点，
的外接圆
与
交于
点，过
作
交
的延长线于
点．
的长.
如图，直线AB经过圆O的圆心，与圆O交于A，B两点，点C在圆O上，且∠AOC=30O，点P是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线PC与圆O相交于点Q．如果QP=QO，则∠OCP的度数是 ▲ O．
＝0的两根，且O1O2＝2，则⊙O1和⊙O2的位置关系是 ▲ ．
