Question

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，AE平分∠CAB且交CD于点G，EF⊥AB于点F，则下列结论中不正确的是（　　）

A．∠ACD=∠B

B．CE=EF

C．AC=AF

D．CG=GD

Answer 1

分析：根据角平分线求出CE=EF，∠CAE=∠BAE，根据三角形内角和定理求出∠B=∠ACD，根据三角形外角性质求出∠CGE=∠CEG，根据等腰三角形性质推出CG=CE，根据勾股定理求出AC=AF，即可得出选项．

解答：解：A、∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠B+∠CAB=90°，
∴∠ACD=∠B，正确，故本选项错误；
B、∵AE平分∠CAB，∠ACB=90°，EF⊥AB，
∴CE=EF，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠BAE，
∵∠B=∠ACD，
∴∠ACD+∠CAE=∠B+∠BAE，
即∠CHE=∠CEH，
∴CE=EF，正确，故本选项错误；
C、在Rt△ACE和Rt△AFE中，AE=AE，CE=EF，由勾股定理得：AC=AF，正确，故本选项错误；
D、CG=EF＞GD，错误，故本选项正确．
故选D．

点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．