Question

20．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-a+b＜0}\\{x+a+b＞0}\end{array}\right.$的解集的数轴表示如图，
（1）用不等式表示这个不等式组的解集；
（2）求a，b的值．

Answer 1

分析 （1）解不等式组，即可解答；
（2）根据数轴可知不等式的解集为：1＜x＜6，所以 $\left\{\begin{array}{l}{-a-b=1}\\{a-b=6}\end{array}\right.$，解方程组即可解答．

解答 解：（1）不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-a+b＜0}\\{x+a+b＞0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x＜a-b}\\{x＞-a-b}\end{array}\right.$
∴不等式组的解集为：-a-b＜x＜a-b．
（2）由数轴可知不等式的解集为：1＜x＜6，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-a-b=1}\\{a-b=6}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2.5}\\{b=-3.5}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是解不等式组．