Question

已知正方形内接于半径是10，圆心角为90°的扇形（即正方形的各顶点都在扇形上），则正方形的边长是（ ）
A．
B．
C．或
D．或

Answer 1

【答案】分析：根据正方形内接于圆心角为90°扇形，根据题意画出图形，由于正方形内接于扇形，故应分两种情况进行讨论．
解答：解：如图1所示：
连接OD，设正方形OCDE的边长为x，
则在Rt△OCD中，
OD²=OC²+CD²，即10²=x²+x²，
解得x=5 ；
如图2所示，
过O作OG⊥DE，交CF于点H，连接OD，
设FH=x，
∵四边形CDEF是正方形，
∴OH⊥CF，
∴FH=CH=x，
∵∠AOC=90°，
∴CH=OH，
∴OG=3x，
在Rt△ODG中，
OD²=GD²+OG²，即10²=x²+（3x）²，
解得x=，
∴CF=2x=2 ．
故选：D．
点评：本题主要考查了圆内接正多边形与勾股定理，难度较大．