Question

已知正方形内接于半径是10，圆心角为90°的扇形（即正方形的各顶点都在扇形上），则正方形的边长是（　　）

• A、5

  2

• B、2

  5

• C、2

  5

  或5

  2

• D、5

  2

  或2

  10

Answer 1

分析：根据正方形内接于圆心角为90°扇形，根据题意画出图形，由于正方形内接于扇形，故应分两种情况进行讨论．

解答：解：如图1所示：
连接OD，设正方形OCDE的边长为x，
则在Rt△OCD中，
OD²=OC²+CD²，即10²=x²+x²，
解得x=5

2

；
如图2所示，
过O作OG⊥DE，交CF于点H，连接OD，
设FH=x，
∵四边形CDEF是正方形，
∴OH⊥CF，
∴FH=CH=x，
∵∠AOC=90°，
∴CH=OH，
∴OG=3x，
在Rt△ODG中，
OD²=GD²+OG²，即10²=x²+（3x）²，
解得x=

10

，
∴CF=2x=2

10

．
故选：D．

点评：本题主要考查了圆内接正多边形与勾股定理，难度较大．