Question

（2012•金牛区二模）如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是（　　）

• A．4

  2

• B．6
• C．2

  2

• D．2+2

  2

Answer 1

分析：由边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，可求三角形与边长的差B′C，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求B′O，OD，从而可求四边形AB′OD的周长．

解答：解：连接B′C，
∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，
∴B′在对角线AC上，
∵AB=AB′=2，
在Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2

=2

2

，
∴B′C=2

2

-2，
在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=2

2

-2，
在直角三角形OB′C中，OC=

2

（2

2

-2）=4-2

2

，
∴OD=2-OC=2

2

-2，
∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=4+2

2

-2+2

2

-2=4

2

．
故选A．

点评：本题考查了正方形的性质，旋转的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意连接B′C构造等腰Rt△OB′C是解题的关键，注意旋转中的对应关系．