Question

设方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根之比为2：3．求证：6b²=25ac

Answer 1

分析：先设方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根是2α，3α，根据根与系数的关系可得2α+3α=-

b

a

，2α•3α=

c

a

，从2α+3α=-

b

a

可求出α，再把α的值代入2α•3α=

c

a

中，化简即可．

解答：解：设方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根是2α，3α，则
2α+3α=-

b

a

，2α•3α=

c

a

，
∴5α=-

b

a

①，6α²=

c

a

②，
由①得α=-

b

5a

③，
把③代入②，得
6×（-

b

5a

）²=

c

a

，
即

6b2

25a2

=

c

a

，
∴25a²c=6ab²，
∴25ac=6b²．

点评：此题主要考查了根与系数的关系、比例的性质，若x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0的两根，则有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．