Question

如图，M（0，-4），N（0，-10），过M、N点⊙P的半径为5，反比例函数y=

k

x

（x＜0）的图象过P，则k值=

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,反比例函数图象上点的坐标特征,勾股定理

专题：计算题

分析：作PH⊥MN于H，连结PN，先利用M、N点坐标计算出MN=6，OM=4，再根据垂径定理得到MH=NH=3，然后根据勾股定理计算出PH=4，从而确定P点坐标为（-4，-7），再把P点坐标代入反比例函数解析式中即可得到k的值．

解答：解：作PH⊥MN于H，连结PN，如图，
∵M（0，-4），N（0，-10），
∴MN=6，OM=4，
∵PH⊥MN，
∴MH=NH=

1

2

MN=3，
∴OH=4+3=7，
在Rt△PHN中，PN=5，NH=3，
∴PH=

PN2-HN2

=4，
∴P点坐标为（-4，-7），
把P（-4，-7）代入y=

k

x

得k=-4×（-7）=28．
故答案为28．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和反比例函数图象上点的坐标特征．