Question

已知关于x的方程x²-mx-8=0．
（1）当m=2时，求方程的根；
（2）设原方程的两个根是x₁、x₂，若x₁²+x₂²-4x₁x₂=97，求m的值．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系

专题：

分析：（1）将m=2代入x²-mx-8=0，得x²-2x-8=0，利用因式分解法即可求解；
（2）由根与系数的关系可得x₁+x₂=m，x₁x₂=-8，又x₁²+x₂²-4x₁x₂=（x₁+x₂）²-6x₁x₂=m²+48，将x₁+x₂=m，x₁x₂=-8代入x₁²+x₂²-4x₁x₂=97，得到方程m²+48=97，解方程即可求出m的值．

解答：解：（1）m=2时，方程为：x²-2x-8=0，
（x+2）（x-4）=0，
∴x₁=-2，x₂=4；

（2）x₁+x₂=m，x₁x₂=-8，
x₁²+x₂²-4x₁x₂=（x₁+x₂）²-6x₁x₂=m²+48，
由已知得：m²+48=97，
解得：m₁=7，m₂=-7．

点评：本题考查了根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，同时考查了一元二次方程的解的定义．