Question

如图，在平面直角坐标系中，两个函数y=x，y=-x+6的图象交于点A，动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ∥x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S。
（1）求点A的坐标；
（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式；
（3）在（2）的条件下，S是否有最大值若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由；
若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是_________。

Answer 1

解：（1）由可得，
∴A（4，4）；
（2）点P在y=x上，OP=t，
则点P坐标为,
点Q的纵坐标为，并且点Q在上，
∴，
即点Q坐标为，

当时，，
当时，
 
当点P到达A点时，，
当时，

；
（3）有最大值，最大值应在中，

当时，S的最大值为12；
。