Question

3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=2cm，以点C为圆心，r长为半径画圆，使点B在⊙C外，点D在⊙C内，求半径r的取值范围．

Answer 1

分析 根据条件求出BC、CD的长即可解决问题．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=2cm，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=1，BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$，
∴CD=$\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴当$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜r＜1时，点B在⊙C外，点D在⊙C内．

点评 本题考查点与圆的位置关系、直角三角形30度角性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握点圆的位置关系的判定，属于中考常考题型．