Question

如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=28米，某人在河岸MN的A处测的∠DAN=45°，然后沿河岸走了43米到达B处，测得∠CBN=64°，求河流的宽度CE．
（参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.0）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：过点A作AF⊥PQ于点F，则AF=CE，根据∠DAN=45°可知△ADF是等腰直角三角形，设FD=AP=x，则CF=DF+CD=x+28=AB+BE=43+BE，在Rt△BEC中，BE=

CE

tan∠CBE

=

x

tan64°

，由此可得出结论．

解答：解：过点A作AF⊥PQ于点F，
∵PQ∥MN，CE⊥MN，
∴四边形ABCF是矩形，
∴AF=CE，CF=AE．
∵∠DAN=45°，
∴△ADF是等腰直角三角形，
设FD=AP=x，则CF=DF+CD=x+28=AB+BE=43+BE，
在Rt△BEC中，BE=

CE

tan∠CBE

=

x

tan64°

，
∴x+28=43+

x

tan64°

，解得x=30（米）．
答：河流的宽度CE是30米．

点评：本题考查的是解直角三角形的应用，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．