Question

当n=1，2，…，2008时，所有二次函数y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1图象在x轴上所截得线段的长度之和为

 

．

Answer 1

分析：将二次函数因式分解，得到x轴横坐标，在求在x轴上所截得线段的长度表达式，把n值代入就可以求其和．

解答：解：由y=n（n+1）x²-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]得到横坐标为：
x₁=

1

n

，x2=

1

n+1

当n=1时x1=1，x2=

1

2

则在x轴上所截得线段的长度s₁=1-

1

2

，?sn=

1

n

-

1

n+1

，
当n=1，2，…，2008时有：s₁+s₂+s₃+…+s₂₀₀₈=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2008

-

1

2009

=1-

1

2009

=

2008

2009

．

点评：此题主要考查因式分解，求和的表达式．