题目内容
嘉兴月河桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面1：1000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示河流宽度，DE∥AB，如图（1）在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）．
（1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）如果DE与AB的距离OM=0.45cm，求河流宽度（备用数据：
| 2 |
分析：（1）因为C在y轴上，故设抛物线的解析式为y=ax2+
，把A点坐标代入解析式求出a即可．
（2）因为点D、E的纵坐标相同，易求DE的长．
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| 10 |
（2）因为点D、E的纵坐标相同，易求DE的长．
解答：解：（1）由于顶点C在y轴上，
所以设以这部分抛物线为图象的函数解析式为y=ax2+
．
因为点A（-
，0）或B（
，0）在抛物线上，
所以0=a•(-
)2+
，
得a=-
．
因此所求函数解析式为：y=-
x2+
(-
≤x≤
)．
（2）因为点D、E的纵坐标为
，
所以
=-
x2+
，
得x=±
．
所以点D的坐标为（-
，
），点E的坐标为（
，
）．
所以DE=
-(-
)=
．
因此月河河流宽度为
×1000×0.01=25
≈35（米）．
所以设以这部分抛物线为图象的函数解析式为y=ax2+
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因为点A（-
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所以0=a•(-
| 5 |
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得a=-
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因此所求函数解析式为：y=-
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（2）因为点D、E的纵坐标为
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所以
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| 20 |
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| 125 |
| 9 |
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得x=±
| 5 |
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| 2 |
所以点D的坐标为（-
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| 5 |
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| 2 |
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所以DE=
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| 2 |
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5
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因此月河河流宽度为
5
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点评：这是一道典型的函数类综合应用题，对函数定义、性质，以及在实际问题中的应用和图形的知识等技能进行了全面的考查，对学生的数学思维具有很大的挑战性．
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