题目内容
嘉兴月河桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面1：1000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示河流宽度，DE∥AB，如图（1）在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）．
（1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）如果DE与AB的距离OM=0.45cm，求河流宽度（备用数据：
，计算结果精确到1米）．
【答案】分析：（1）因为C在y轴上，故设抛物线的解析式为y=ax2+
，把A点坐标代入解析式求出a即可．
（2）因为点D、E的纵坐标相同，易求DE的长．
解答：解：（1）由于顶点C在y轴上，
所以设以这部分抛物线为图象的函数解析式为
．
因为点A（
，0）或B（
，0）在抛物线上，
所以
，
得
．
因此所求函数解析式为：
．
（2）因为点D、E的纵坐标为
，
所以
，
得
．
所以点D的坐标为（
，
），点E的坐标为（
，
）．
所以
．
因此月河河流宽度为
（米）．
点评：这是一道典型的函数类综合应用题，对函数定义、性质，以及在实际问题中的应用和图形的知识等技能进行了全面的考查，对学生的数学思维具有很大的挑战性．
，把A点坐标代入解析式求出a即可．（2）因为点D、E的纵坐标相同，易求DE的长．
解答：解：（1）由于顶点C在y轴上，
所以设以这部分抛物线为图象的函数解析式为
．因为点A（
，0）或B（
，0）在抛物线上，所以
，得
．因此所求函数解析式为：
．（2）因为点D、E的纵坐标为
，所以
，得
．所以点D的坐标为（
，
），点E的坐标为（
，
）．所以
．因此月河河流宽度为
（米）．点评：这是一道典型的函数类综合应用题，对函数定义、性质，以及在实际问题中的应用和图形的知识等技能进行了全面的考查，对学生的数学思维具有很大的挑战性．
练习册系列答案
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，计算结果精确到1米）．
，计算结果精确到1米）．
，计算结果精确到1米）．