题目内容
若△ABC的三边长为a，b，c，且满足a2+b2+c2+3=2a+2b+2c，试判断△ABC的形状．
考点：因式分解的应用
专题：计算题
分析：利用配方法得到（a-1）2+（b-1）2+（c-1）2=0，根据非负数的性质得a-1=0，b-1=0，c-1=0，则有a=b=c，于是可根据等边三角形的定义进行判断．
解答：解：∵a2+b2+c2+3=2a+2b+2c，
∴a2-2a+1+b2-2b+1+c2-2c+1=0，
∴（a-1）2+（b-1）2+（c-1）2=0，
∴a-1=0，b-1=0，c-1=0，
∴a=1，b=1，c=1，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．
∴a2-2a+1+b2-2b+1+c2-2c+1=0，
∴（a-1）2+（b-1）2+（c-1）2=0，
∴a-1=0，b-1=0，c-1=0，
∴a=1，b=1，c=1，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．
点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．
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