题目内容

17、下列各式的计算中，正确的是（　　）
分析：根据幂的乘方，积的乘方的法则，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、应为（3a4）3=27a12，故本选项错误；
B、应为（2a2+b）2=4a4+4a2b+b2，故本选项错误；
C、（a-b）3=-（b-a）3，正确．
D、应为（-a-b）2=（a+b）2，故本选项错误；
故选C．
点评：本题考查积的乘方和完全平方公式，积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
练习册系列答案
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27、（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“=”）
①12
＜
21，②23
＜
32，③34
＞
43，
④45
＞
54，⑤56
＞
65，…
（2）由（1）可以猜测nn+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n
≤2
时，nn+1＜（n+1）n；当n
≥3
时，nn+1＞（n+1）n；
（3）根据上面的猜想，可以知道：20082009
＞
20092008．
（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“=”）
①1-2
 
2-1，②2-3
 
3-2，③3-4
 
4-3，④4-5
 
5-4，…
（2）由（1）可以猜测n-（n+1）与（n+1）-n （n为正整数）的大小关系：
当n 
 
 时，n-（n+1）＞（n+1）-n；当n 
 
 时，n-（n+1）＜（n+1）-n．
27、从“特殊到一般”是数学上常用的一种思维方法．例如，“你会比较20112012与20122011的大小吗？”我们可以采用如下的方法：
（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“=”）
①12
＜
21，②23
＜
32，③34
＞
43，④45
＞
54，⑤56
＞
65，…
（2）由（1）可以猜测nn+1与（n+1） n （n为正整数）的大小关系：
当n
≤2
时，nn+1＜（n+1）n；当n
＞2
时，nn+1＞（n+1）n；
（3）根据上面的猜想，可以知道：20112012
＞
20122011（填“＞”、“＜”或“=”）．
图甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1．
细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：
（
1
）2+1=2，S1=
1
2
；（
2
）2+1=3，S2=
2
2
；（
3
）2+1=4，S3=
3
2
；…
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出OA10的长；
（2）求出S12+S22+S32+…+S102的值．
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（1）观察下列各式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，…
由此可以推测：
1
56
=
1
7×8
=
1
7
-
1
8
1
7×8
=
1
7
-
1
8
，
1
72
=
1
8×9
=
1
8
-
1
9
1
8×9
=
1
8
-
1
9
．
（2）用含字母n（n为正整数）的等式表示（1）中的一般规律：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
；
（3）请用（2）中的规律计算：
1
(a+1)(a+2)
+
1
(a+2)(a+3)
+
1
(a+3)(a+4)
．

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