题目内容
27、（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“=”）
①12
④45
（2）由（1）可以猜测nn+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n
（3）根据上面的猜想，可以知道：20082009
①12
＜
21，②23＜
32，③34＞
43，④45
＞
54，⑤56＞
65，…（2）由（1）可以猜测nn+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：当n
≤2
时，nn+1＜（n+1）n；当n≥3
时，nn+1＞（n+1）n；（3）根据上面的猜想，可以知道：20082009
＞
20092008．分析：先要正确计算（1）中的各个数，根据计算的结果确定所填的符号，观察所填符号，总结规律．
解答：解：（1）①∵12=1，21=2，
∴12＜21，
②∵23=8，32=9，
∴23＜32，
③∵34=81，43=64，
∴34＞43，
④∵45=1024，54=625，
∴45＞54，
⑤∵56=15625，65=7776，
∴56＞65，…
（2）由（1）可以猜测nn+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：
当n≤2时，nn+1＜（n+1）n；
当n≥3时，nn+1＞（n+1）n；
（3）∵n=2008＞3，
∴20082009＞20092008．
∴12＜21，
②∵23=8，32=9，
∴23＜32，
③∵34=81，43=64，
∴34＞43，
④∵45=1024，54=625，
∴45＞54，
⑤∵56=15625，65=7776，
∴56＞65，…
（2）由（1）可以猜测nn+1与（n+1）n（n为正整数）的大小关系：
当n≤2时，nn+1＜（n+1）n；
当n≥3时，nn+1＞（n+1）n；
（3）∵n=2008＞3，
∴20082009＞20092008．
点评：通过计算总结规律，这是中考中经常出现的一类问题．
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