Question

10、如图，已知△ABC中，∠ABC＞∠ACB，BE、CF分别是角平分线．
求证：BE＜CF．

Answer 1

分析：在∠ABE内部以BE为一边作∠GBE=∠ACF，GB交AC于G，在GC上截以CH=BG，过H作HK∥BG交CF于K，从而构造出△BGE≌△CHK，再利用已知条件即可解答．

解答：证明：∵∠ABC＞∠ACB，
∴∠ABE＞∠ACF，∠BEC＞∠FCB，
在∠ABE内部以BE为一边作∠GBE=∠ACF，GB交AC于G，
在△GBC中，∠GBC＞∠GCB，
∴GC＞GB，
在GC上截以CH=BG，过H作HK∥BG交CF于K，
则∠BGE=∠KHC，
∴△BGE≌△CHK（ASA），
∴BE=CK＜CF．

点评：本题考查全等三角形的判定及全等三角形的性质，有一定难度，解答本题的关键是构造全等形．